TEKRARLI KOMBİNASYON

Nesne Dağılım Problemleri ve Tekrarlı Kombinasyon

A- Özdeş Nesne Durumları (Tekrarlı Kombinasyon )

1. durum: r≤n olmaz üzere r özdeş nesne n tane kutuya, her bir kutuya herhangi bir sayıda nesne koymak üzere C((n-1+r),r) sayıda dağıtılabilir.

Örnek:
3 tane birbirinin aynı oyuncağı beş çocuğa kaç farklı şekilde paylaştırabiliriz ?

C(5+3-1,3)=35

Örnek:
Özdeş 4 kalem bir öğrenciye istenildiği kadar kalem verilmek şartıyla 6 öğrenciye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
C(9,4)=126

Örnek:
x,y,z,p doğal sayı olmak üzere,  x+y+z+p=7  denkleminin çözümlerinin sayısı kaç tanedir?

Dört tane çocuğa yedi tane 1 TL  dağıtma şeklinde düşünebiliriz.

 

C(4+7-1, 7)=C(10,7)= 120
Örnek:

Yedi lise öğrencisi okuldan eve dönerken bir dönerciye uğrarlar. Dönercide 

tavuklu döner, etli döner, sucuklu tost ve kaşarlı tost var. Dönerci açısından bakarsak kaç tane farklı olası sipariş vardır.

C(4+7-1, 7)=C(10,7)= 120 

  

2. durum: r≥n olmaz üzere r özdeş nesne n tane kutuya her kutuda en az bir nesne olacak şekilde C((r-1),(n-1)) sayıda dağıtılabilir.



3. durum: r≥n olmak üzere r özdeş nesne n tane kutuya her hangi bir şart olmaksızın C((n-1+r),(n-1)) sayıda dağıtılabilir.

Örnek:

8 özdeş kalem, 6 farklı kalem kutusuna kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

A)28  B)156  C)1287  D)1716  E)2002

C(13,5)=1287



B- Farklı Nesne Durumları

1. durum: r farklı nesneyi n farklı kutuya diziliş şartı sayısı olmadan nr sayıda dağıtabiliriz.

2. durum: r farklı nesneyi n farklı kutuya herhangi bir sayıda diziliş önemli olmak şartıyla P((n-1+r), r) sayıda dağıtılabilir.